Nato a Chiasso il 29 settembre del 1942, Bernasconi cresce nella società rossoblu e per molte stagioni ricopre il ruolo di portiere di riserva.
In prima squadra colleziona 14 presenze ufficiali (2 in LNA, 11 in LNB e 1 in Coppa). Esordisce l'11 giugno 1961 in uno sfortunato Losanna-Chiasso terminato 6-0 mentre l'ultima apparizione è un altrettanto difficile partita persa per 6-1 contro il Bellinzona nel giugno 1972.
Diventa poi il preparatore dei portieri rossoblu e a due riprese, nella stagione 1989-1990 viene chiamato assieme a Stojan Osojnak nel ruolo di allenatore.
In questa veste è impegnato 15 volte (11 in LNB e 4 in Coppa).